도토리 연구소

이 글은 기존 글에 이어지므로 오일러-라그랑주 방정식을 모른다면 아래의 링크를 참고하기 바란다.https://dotorylab.tistory.com/1 [수리물리학] 변분법 - 오일러 라그랑주 방정식(1)변분법이란?변분법(calculus of variations)은 간략하게 말하면 미적분의 한 분야로, 범함수의 최대 최소를 찾는 방법에 관한 것이다. 여기서 범함수란 함수를 입력받아 어떤 수를 출력하는 함수를 말dotorylab.tistory.com 최단강하곡선이란?중력이 작용하는 좌표평면을 생각해보자. 좌표평면 상에서 두 점 $P, Q$를 아래 그림과 같이 잡는다면, 점 $P$에서 점 $Q$까지 가장 빠르게 가도록 하는 곡선은 무엇일까? 이처럼 어떤 두 점을 잇는 곡선 중 최단 시간으로 내려가게 하는 곡..

변분법이란?변분법(calculus of variations)은 간략하게 말하면 미적분의 한 분야로, 범함수의 최대 최소를 찾는 방법에 관한 것이다. 여기서 범함수란 함수를 입력받아 어떤 수를 출력하는 함수를 말한다. 변분법이 어떻게 쓰일 수 있는지 감이 잡히지 않을 수 있으므로 예를 들어보겠다. 좌표평면 상에 존재하는 두 점 $P(x_1,y_1), Q(x_2,y_2)$을 연결하는 곡선 중 가장 길이가 짧은 곡선은 무엇인가? 이 질문의 답은 어렵지 않게 '$P, Q$를 지나는 직선'임을 알 수 있다. 다만, 이를 증명하라고 한다면 꽤나 쉽지 않다는 것을 느낄 수 있다. 위의 문제에서 범함수는 입력을 $P, Q$를 잇는 곡선으로 받고, 해당 곡선의 길이를 출력할 것이다. 그렇기에 해당 범함수의 최소를 찾는 ..